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初升

初升高衔接内部讲义(化学)1

发表时间 : 2017-11-23????????????浏览 : 335


第一讲 ???


军训前学校通知:8158点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体。

一、集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地,我们把研究对象统称为元素(element,一些元素组成的总体叫集合(set),也简称

思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流;(3)非负奇数;

(4) 方程的解;(5)某校2007级学生;(6)血压很高的人;

7)着名的数学家;(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点

1.关于集合的元素的特征

1确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

2互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

3无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

集合相等:构成两个集合的元素完全一样。

2.元素与集合的关系;

1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong toA,记作:a∈A

2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong toA,记作:aA

例如,我们A表示“1~20以内的所有质数组成的集合,则有3∈A,4A,等等。

3.集合与元素的字母表示:?集合通常用大写的拉丁字母ABC…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

4.常用的数集及记法:

非负整数集(或自然数集),记作N??正整数集,记作N*N+

整数集,记作Z???有理数集,记作Q??实数集,记作R

二、集合的表示方法

常用列举法描述法来表示集合。

列举法:把集合中的元素一一列举出来,用花括号括起来。

如:{12345}{x23x+25y3-xx2+y2}

说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

 ????2.各个元素之间要用逗号隔开;

 ????3.元素不能重复;

??????4.集合中的元素可以数,点,代数式等;

描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{}内。

具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。?一般格式:,如:{x|x-3>2}{(x,y)|y=x2+1}

说明1.描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}?{y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合。

2.这里的{  }已包含所有的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}{R}均不是实数集的正确写法。

典型例题:

例1.用“∈”符号填空:

??18???N;(20????N;(3-3????Z;(4????Q

??5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国?????A,美国??????A,印度?????A?

例2.已知集合P=,3∈P-1P,求实数m的值。



例3试分别用列举法和描述法表示下列集合:

1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;

2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;

31000以内3的倍数;

4)方程组的解。



例4.集合A{x|∈Zx∈N},则它的元素是????????

集合A{∈Z|x∈N},则它的元素是????????

?子集、空集

比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:

1??2

3

1.?子集的定义:

对于两个集合AB,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。?记作:

??

读作:A包含于(is contained inB,或B包含(containsA

当集合A不包含于集合B时,记作

Venn图表示两个集合间的包含关系:

如果A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,则集合A与集合B中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,即若,则

2.?真子集定义:

若集合,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作:A ?B(或B?A)读作:A真包含于B(或B真包含A

3.?空集定义:

不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:

用适当的符号填空:????0????????????